С прибором, насколько я понял, всё по-детски просто: Твайлайт сделала приёмник магических лучей типа спектрометра, но внезапно выяснилось, что он может её высасывать. Но более глубоких объяснений нам давать не спешат, что не очень радует.
Там вся соль в том, что тупо по сумме углов треугольника она не делается, и угол предполагается найти исходя из других, скрытых соотношений между углами в четырёхугольнике. Явно найти через них угол в общем случае нельзя, т.к. соотношения не линейны, а с синусами. Поэтому единственный нормальный способ - дополнительное построение, которое канает только потому, что углы удачно подобраны.
Задача не самая простая, и ничего удивительного нет в том, что Сансет её не решила.