Сообщения от Pashen в теме Математика тоже магия!

в этой

ITYM
"Известно, что многочлен n-ой степени P(x) при целых x принимает целые значения. Как выглядит этот многочлен?"
Зачем? Да просто так. У нашей группы из 6-ти человек 4-ре дня чтобы решить эту задачу, на которую великий ГлебоГриш, они же преподы-студенты-садисты, и другую, про которую покачто известно лишь то, что решения её не знает пока никто.
P.S. Echo, с возвращением. Зря уходил, в этом не было необходимости ни тебе, ни остальным.

в этой

Zeratul: О, спасибо! Но вот рекурсия... Shit... Не самый мой любимый метод. =)
Однако ещё раз спасибо, буду опираться на твоё детище. Мы решили рассматривать степени от нулевой и далее, выводя общие формулы и требования для многочленов, дабы потом постараться объеденить в одну. За сегодня разобрана вторая степень( P(x)=a1*x^2/2+a2*x/2+c, a1,a2,c"принадлежат"Z, a1 и a2 одной чётности) и выдвинуты несколько идей по поводу 3-ей. ГлебоГриш оформил всё в Тех'е, завтра перекину в текстовый формат и запощу сюда, если вдруг кому-нибудь интересно.

в этой

Zeratul писал(а):Подумал сейчас над вашей формулой и сделаю исправления в своем решении. Я сузил класс подходящих многочленов, неправильно выдумав формулу для последовательных чисел. Исправляю.

Upd, вот теперь формула покрывает действительно всевозможные многочлены с точностью до преобразований и упрощений.

Всё, вывели общую формулу для всех подобных многочленов представляя их как суммы других целочисленных. Итого всё идеально вписалось в:
n k
P(x):(deg P=n)= Σ ak*C , где ak целое.
k=0 x+k-1
Формулу написал свёрнуто, надеюсь всё понятно, если надо - могу расписать. Писал с сотового, так что могло что-нибудь сместиться, надеюсь читаемость ф-лы не исчезнет. Ход рассуждения пока написать не могу, ибо долго, а до текстового файла ещё не дорвался.
Сегодня мы выяснили, что вчера занимались полной фигнёй. То, на что было затрачено три часа и куча бумаги было передоказано в 6 строчек за 5 минут. =(
Зато потом стало легче и к концу второй пары мы управились. Правда местами ГлебоГриш выпадал в осадок("Синус?!! В рот мне ноги, СИНУС?!!), но было весело. Ещё раз спасибо за твои идеи.
UPD: Блин, ф-лу всё же распи... ломает вообщем(как минимум при просмотре форума с сотового). Приклепляю фото.

в этой

Спойлер

"Ещё раз напомню формулировку задачи, которая обсуждалась большую часть времени на погружении:
Многочлен называется целозначным, если в каждой целой точке он принимает целое значение. Требуется описать множество таких многочленов.

В первый день мы исследовали случай многочленов степени 2 и вывели (весьма сложным путём) условие целозначности квадратичных многочленов. Во второй день в ходе обсуждения была выдвинута гипотеза о том, что многочлены представляются в виде суммы нескольких биномиальных многочленов (то есть многочленов вида x(x+1)...(x+k-1)/k!), а вечером она была доказана. В третий день доказательство было причёсано, а также была решена задача: при каком условии значение многочлена в каждой точке делится на p, где p - простое число. Кроме того, была обсуждена связь с интерполяционными многочленами Лагранжа. В четвёртый день мы решали задачу: когда последовательность значений многочлена в целых точках периодична по модулю p? Были разобраны многие частные случаи, откуда, видимо, можно получить относительно общий ответ.

В целом, как мне кажется, наиболее важным было то, что мы поработали с таким не совсем тривиальным объектом, как многочлены и применили на практике некоторые теоремы теории чисел.

Помимо чисто математической стороны вопроса, мы пытались обучить оформлению математических текстов в TeX'е. Практика показывет, что TeXание конспектов помогает пониманию происходящего.

К сожалению, пока что имеется только черновик конспектов. Текущее состояние дел такое: по адресу
https://docs.google.com/leaf?id=0B6vYizq3AGV1Y2Y2Zjk...
находится папка, в которой лежит черновик конспектов (mmmspl.pdf) с исходником (mmmspl.tex), начало приличного конспекта (itog.tex и itog.pdf) и справочные руководства по TeX'у."