Почему меняются времена года?
Какие тортики любит Селестия?
В этой теме предлагаю обсуждать научные ответы на вопросы космического масштаба.
Первый вопрос. Какая же всё-таки звёздная система мира пони: геоцентрическая или гелиоцентрическая?
Что предлагает нам сам сериал? "To do this, the eldest used her unicorn powers to raise the sun at dawn; the younger brought out the moon to begin the night." На первый взгляд, обе принцессы вращают небесные тела вокруг планеты. С какими же трудностями предстоит в этом случае столкнуться её обитателям?
1. Звезда.
Для зажигания термоядерной реакции превращения водорода в гелий с выделением энергии звезда должна обладать минимальным пределом массы, иначе давление и температура в ядре будут недостаточны для реакции. Эта масса определена и составляет около 8 процентов массы Солнца ☉ (земного ⊕).
M = 0,08 M☉ = 0,08*330000 m⊕.
Из диаграммы масса-светимость следует, что светимость L звезды с массой порядка 0,1☉ в 1000 раз меньше солнечной. Для развития жизни планета должна находиться в обитаемой зоне своей звезды. Радиус обитаемой зоны в астрономических единицах (а.е., среднее расстояние от Земли до Солнца, 150 000 000 км) рассчитывается по формуле
d = √(L/L☉) = √0,001 = 1/31,6 а.е. ≈ 4,75*10^9 м.
По второму закону Ньютона, сила притяжения между звездой и планетой сообщает звезде центростремительное ускорение:
F = GMm/(d^2) = M R ω^2 = (4 π^2 d)/(T^2).
Здесь появляется первая проблема. Я не помню, упоминались ли в сериале часы. Также неизвестна продолжительность эквестрийского часа и, соответственно, суток или периода T обращения звезды вокруг планеты. Предположим, что она тоже равна 24 часам или 86400 секундам. Теперь можно вычислить массу центральной планеты.
m = (4 π^2 d^3)/(G T^2).
Масса планеты получается равной m = 8,4*10^30 кг. Для сравнения, M☉ = 1,9*10^30 кг.
Так как пони могут копать (а могут и не копать), предположим, что средняя плотность планеты тоже совпадает с земной, ρ = 5520 кг/м^3. Отсюда получаются объём V и радиус R планеты:
V = (4 π R^3)/3 = m/ρ = 1,5*10^27 м^3,
R = 0,36*10^9 м.
R = 0,36*10^9 м.
Зная массу и радиус, найдём ускорение свободного падения на поверхности: g = Gm/(R^2) ≈ 4310 м/с^2. Для сравнения, g⊕ = 9,81 м/с^2. На практике величина получится ещё больше, так как такая масса должна сжаться до ещё большей плотности в меньший радиус.
Что ж. Я бы хотел жить в Эквестрии. Но я бы не хотел жить на планете с такой гравитацией.
Для последующих расчётов будет полезно найти угловой диаметр звезды, видимый с планеты. Существует эмпирическая формула, связывающая светимость звезды главной последовательности и её радиус: L = R^5,2. Так как светимость звезды в 1000 раз меньше светимости Солнца, то
Rз = 0,265 R☉ = 0,265*6,96*10^8 м ≈ 1,84*10^8 м.
Угол 2φ, под которым виден диаметр звезды с планеты, равен
2φ = 2 arctg(Rз/d) ≈ 4,4°.
Для сравнения, угловой диаметр Солнца для земного наблюдателя составляет около 0,5° или 30'. А сама планета пони с её звезды будет видна под углом около 8,7°.
2. Луна.
Для Луны я не проводил таких подробных расчётов. В них понадобится третий закон Кеплера: "Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца (в нашем случае Солнца и Луны вокруг планеты) относятся, как кубы больших полуосей их орбит". Существует уточнённая Ньютоном формула с учётом масс, но так как масса планеты на порядок выше массы Солнца и Луны, этой частью можно пренебречь.
(T1^2)/(T2^2) = (d^3)/(dЛ^3).
Снова предполагая, что эквестрианский лунный месяц равен земному и в нём 28 дней, получаем, что расстояние от планеты до Луны dЛ в 9,2 раза больше "эквестрианской астрономической единицы" d.
При круговой орбите получается, что обращённая к планете сторона Луны всегда освещена. Смены фаз нет за исключением небольших затемнений по краям при максимальном угле между Луной, планетой и Солнцем, что бывает два раза в сутки. А ведь у одной пони на попке изображён лунный серп!
Если же предположить, что четвёртый сезон и s04e02 является каноном (самое смелое предположение!) и тогда произошло затмение (можно воспользоваться угловым размером Солнца, рассчитанным ранее!), то в низшей точке орбиты Луна находится ближе к планете, чем звезда. Тогда она движется по очень вытянутому эллипсу, в апоэквестрии также не меняя фаз, зато меняя все сразу за сутки в периэквестрии. Скорость при этом должна быть внушительной, по второму закону Кеплера, а приливы могут превратиться в цунами. Будет сильно меняться и угловой диаметр Луны.
3. Метеошоу.
Как известно, метеорные потоки вытягиваются по орбитам разрушенных комет и видны, когда планета пересекает эту орбиту. В геоцентрической системе с центральной планетой большой массы кометы тоже должны двигаться вокруг этой планеты. Понятно, что пересечь орбиту кометы в этом случае у планеты получится только один раз. Между тем, в серии про сову пони смотрят на звездопад и пьют пунш.
На основании этих фактов делаю вывод.
Селестия лапочка